Belajar Rumus Pythagoras dengan Mudah dan Cepat!

Rumus Pythagoras adalah salah satu rumus matematika penting yang sering diajarkan di pelajaran matematika, khususnya saat membahas segitiga siku-siku. 

Rumus ini membantu kita menghitung panjang sisi dari segitiga jika dua sisi lainnya sudah diketahui. 

Dalam bidang matematika, teorema ini juga digunakan di banyak topik, seperti geometri, aljabar, dan trigonometri.

Baca juga: Rumus Trigonometri: Sin, Cos, Tan, Sudut Istimewa dan Identitas Trigonometri

Apa Itu Teorema Pythagoras?

Pythagoras adalah orang dari Yunani Kuno yang dikenal sebagai ahli matematika dan filsuf. Ia hidup sekitar abad ke-6 sebelum Masehi. 

Meskipun rumus ini juga dikenal oleh bangsa Babilonia, teorema ini dikenal sebagai teorema Pythagoras karena ia dan murid-muridnya yang menyebarkannya secara sistematis.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi lainnya. 

Jadi jika kita mengetahui panjang sisi a dan sisi b, kita bisa menghitung sisi c atau sisi miringnya dengan mudah.

Rumus Pythagoras

Rumus Phytagoras adalah salah satu rumus paling dasar dan penting dalam pelajaran matematika, khususnya ketika membahas segitiga siku-siku. 

Dengan menggunakan rumus ini, kita bisa mengetahui panjang sisi miring atau salah satu sisi dari segitiga hanya dengan mengetahui dua sisi lainnya. 

Rumus ini sering digunakan di kelas 8 dan menjadi dasar dari banyak perhitungan dalam bidang geometri dan aljabar.

Berikut adalah rumus yang dikenal sebagai rumus Pythagoras atau rumus matematika untuk segitiga siku-siku:

a² + b² = c²

Keterangan:

• a dan b adalah sisi segitiga siku-siku yang membentuk sudut 90°
• c adalah sisi miring atau sisi terpanjang dari segitiga tersebut

Untuk mencari nilai dari sisi depan dan sisi sampingnya, kita dapat menggunakan rumus:

• Mencari nilai sisi depan
  a² = c² - b²
• Mencari nilai sisi samping
  b² = c² - a²

Contoh Penggunaan Rumus

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi a = 6 cm dan sisi b = 8 cm. Berapa panjang sisi miring c?

Penyelesaian:

c² = a² + b²  

c² = 6² + 8²  

c² = 36 + 64  

c² = 100  

c = √100 = 10

Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 10 cm.

Rumus ini bisa digunakan untuk menghitung sisi ketiga jika dua sisi lainnya sudah diketahui. Jika tidak mau menghitung manual, Anda juga bisa menggunakan kalkulator untuk mempermudah perhitungan.

Baca juga : Rumus Persamaan Kuadrat: Panduan Singkat dan Praktis 

Tripel Pythagoras (Triple Pythagoras)

Tripel Pythagoras adalah tiga angka bulat yang jika dimasukkan ke dalam rumus Phytagoras akan menghasilkan perhitungan yang benar. 

Tripel ini sangat membantu dalam mengenali segitiga siku-siku dengan cepat, tanpa harus menghitung panjang sisi satu per satu. 

Tripel Pythagoras biasanya digunakan dalam latihan soal atau untuk mengukur benda secara praktis di kehidupan sehari-hari.

Tentu, berikut adalah 15 contoh Tripel Pythagoras.

Apa itu Tripel Pythagoras?

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif ($a,b,c$) yang memenuhi rumus teorema Pythagoras: $a²+b²=c²$. Ketiga bilangan ini dapat menjadi panjang sisi-sisi dari sebuah segitiga siku-siku.

Berikut adalah 1o contoh Pola Tripel Pythagoras, dimulai dari yang paling umum hingga yang lebih besar.

1. (3, 4, 5)
2. (5, 12, 13)
3. (7, 24, 25)
4. (8, 15, 17)
5. (9, 40, 41)
6. (11, 60, 61)
7. (12, 35, 37)
8. (13, 84, 85)
9. (16, 63, 65)
10. (20, 21, 29)

Jika Anda menjumpai tiga bilangan seperti ini yang memenuhi persamaan Pythagoras, maka ketiganya membentuk segitiga siku-siku asli. Dengan mengenali pola ini, perhitungan jadi lebih cepat dan mudah.

5 Contoh Soal Penerapan Phthagoras

Soal 1: Menghitung Jarak Terpendek

Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 12 km, kemudian berbelok ke utara sejauh 5 km. Berapakah jarak terpendek kapal dari titik awal keberangkatan?

Penyelesaian:

• Gerakan kapal membentuk segitiga siku-siku, di mana jarak ke timur ($a$) dan ke utara ($b$) adalah sisi-sisi tegak, dan jarak terpendek dari titik awal ($c$) adalah sisi miring.
• Diketahui: $a=12$ km dan $b=5$ km.
• Rumus: $a²+b²=c²$
• 122+5²=c²
• $144+25=c²$
• $169=c²$
• c=√169​
• $c=13$ km.

Jarak terpendek kapal dari titik awal adalah 13 km.

Soal 2: Menghitung Tinggi Tangga

Sebuah tangga yang panjangnya 2,5 meter disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga dengan tembok adalah 0,7 meter, berapakah tinggi tembok yang dicapai tangga?

Penyelesaian:

• Tangga, tembok, dan tanah membentuk segitiga siku-siku. Panjang tangga ($c$) adalah sisi miring, dan jarak ujung bawah tangga ke tembok ($b$) adalah salah satu sisi tegak.
• Diketahui: $c=2,5$ m dan $b=0,7$ m.
• Rumus: $a²=c²-b²$
• $a²=(2,5)²-(0,7)²$
• $a²=6,25-0,49$
• $a²=5,76$
• a=√5,76​
• $a=2,4$ m.

Tinggi tembok yang dicapai tangga adalah 2,4 meter.

Soal 3: Menghitung Diagonal Persegi Panjang

Sebuah televisi layar datar memiliki panjang 80 cm dan lebar 60 cm. Berapakah panjang diagonal televisi tersebut?

Penyelesaian:

• Panjang dan lebar televisi adalah sisi-sisi segitiga siku-siku, dan diagonalnya adalah sisi miring.
• Diketahui: $a=80$ cm dan $b=60$ cm.
• Rumus: $c²=a²+b²$
• c²=80²+60²
• $c²=6400+3600$
• $c²=10000$
• c=√10000​
• $c=100$ cm.

Panjang diagonal televisi adalah 100 cm (atau 1 meter).

Soal 4: Menghitung Jari-jari Lingkaran dalam Persegi

Sebuah persegi dengan panjang sisi 10 cm diletakkan di dalam lingkaran. Jarak dari salah satu titik sudut persegi ke pusat lingkaran adalah 5 cm. Berapakah jarak dari pusat lingkaran ke titik sudut lain yang terletak di seberangnya?

Penyelesaian:

• Jarak dari pusat lingkaran ke titik sudut adalah jari-jari lingkaran ($r$). Sisi persegi dan diagonalnya membentuk segitiga siku-siku.
• Kita dapat memvisualisasikan masalah ini sebagai segitiga siku-siku di mana dua sisi tegak adalah jari-jari dan sisi miring adalah diagonal. Namun, cara yang lebih sederhana adalah dengan menyadari bahwa jari-jari dari pusat lingkaran ke semua titik pada keliling lingkaran, termasuk titik sudut persegi, adalah sama.
• Maka, jarak dari pusat lingkaran ke setiap titik sudut persegi adalah jari-jari lingkaran.
• Karena soal sudah menyatakan jarak dari salah satu titik sudut ke pusat lingkaran adalah 5 cm, maka jarak ke titik sudut yang lain juga sama.
• $r=5$ cm.

Jarak dari pusat lingkaran ke titik sudut lain yang terletak di seberangnya adalah 5 cm.

Soal 5: Menghitung Panjang Sisi Atap

Atap sebuah rumah memiliki bentuk segitiga siku-siku dengan tinggi 2 meter dan lebar dasar 3 meter. Berapakah panjang sisi miring atap?

Penyelesaian:

• Tinggi atap ($a$) dan setengah lebar dasar ($b$) membentuk segitiga siku-siku. Karena lebar dasar 3 meter, setengahnya adalah 1,5 meter.
• Diketahui: $a=2$ m dan $b=1,5$ m.
• Rumus: $c²=a²+b²$
• c²=2²+(1,5)²
• $c²=4+2,25$
• $c²=6,25$
• c=√6,25​
• $c=2,5$ m.

Panjang sisi miring atap tersebut adalah 2,5 meter.

Bukti Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras tidak hanya bisa dihafalkan, tetapi juga bisa dibuktikan secara visual maupun matematis. Pembuktian ini bertujuan untuk menunjukkan bahwa rumus a² + b² = c² memang benar dan berlaku untuk semua segitiga siku-siku. Salah satu cara yang paling mudah dipahami adalah melalui bentuk persegi pada setiap sisi segitiga.

Misalnya, jika kita membuat persegi pada masing-masing sisi segitiga abc, maka:

• Luas persegi pada sisi ab dan sisi bc (sisi a dan sisi b)
• Jika dijumlahkan, akan sama dengan luas persegi pada sisi ac (sisi c)

Pembuktian seperti ini disebut pembuktian geometris, dan bisa dibantu dengan gambar atau alat peraga. Selain itu, banyak tokoh dalam bidang matematika, seperti Euclid dan Bhaskara, yang membuktikan teorema ini menggunakan pendekatan aljabar dan bentuk visual lainnya. 

Teorema ini bahkan dapat digeneralisasi untuk bentuk lain dan digunakan untuk membuktikan konsep lain dalam bidang matematika.

Manfaat Rumus Pythagoras dalam Kehidupan Nyata

Meski sering ditemui di buku pelajaran, rumus Pythagoras ternyata sangat berguna dalam kehidupan nyata. Rumus ini bisa digunakan dalam bidang arsitektur, konstruksi bangunan, hingga navigasi arah. 

Bahkan untuk menghitung jarak diagonal suatu bidang atau benda, teorema ini menjadi alat bantu yang sangat efisien dan akurat.

Misalnya, Anda ingin mengetahui panjang diagonal papan kayu berbentuk persegi panjang dengan panjang 3 meter dan lebar 4 meter:

• a = 3, b = 4
• c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
• c = √25 = 5

Jadi, panjang diagonal papan tersebut adalah 5 meter. Dalam hal ini, sisi miring dan a dan b membentuk segitiga siku-siku dengan sudut 90°, dan sisi lainnya dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras. Perhitungan ini berguna saat membangun bangunan, menghitung tinggi tiang, atau membuat furniture.

Kenali Ragam Pengetahuan Lainnya Bersama Global Prestasi School!

Teorema Pythagoras telah menarik minat banyak orang sejak abad pertama setelah Pythagoras. Walau Pythagoras tidak berisi pernyataan tertulis seperti buku zaman sekarang, idenya tetap dipelajari hingga hari ini. 

Dengan memahami sisi a dan b, sisi c, serta cara menghitung sisi lainnya, Anda sudah mempelajari salah satu rumus paling penting dalam matematika.

Yuk, belajar lebih banyak hal menarik seperti teorema matematika lainnya hanya di Global Prestasi School. Dapatkan beragam pengetahuan yang seru dan mudah dipahami!