Aljabar Matematika: Penemu, Bentuk, Unsur dan Cara Menghitung Aljabar

Dalam pelajaran matematika tingkat kelas 7, belajar menghitung (aljabar) mulai menjadi aspek penting bagi siswa.  Aljabar sendiri merupakan cabang ilmu matematika yang memperkenalkan konsep variabel, termasuk penggunaan rumus aljabar, dan operasi bentuk aljabar.

Di antara konsep-konsep yang dipelajari adalah penjumlahan dan pengurangan aljabar, serta mengalikan suku sejenis. Artikel ini akan membahas cara menghitung bentuk aljabar, termasuk langkah-langkah menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku, serta menggunakan variabel seperti 2x dan c.

Dengan pemahaman mendalam tentang rumus aljabar, siswa dapat memperluas pengetahuan dalam memecahkan masalah matematika yang melibatkan pecahan dan operasi penjumlahan. Yuk, belajar bersama!

Baca Juga: Cara Belajar Matematika: Tips Belajar Matematika yang Menyenangkan

Mengenal Apa itu Aljabar

Sebelum mempelajari aljabar, mari kita telusuri lebih dalam sejarah dan kontribusinya dalam ilmu Matematika. Simak penjelasannya!

Definisi dan Sejarah Aljabar

Aljabar, salah satu cabang utama dalam matematika, mempelajari bentuk matematika yang melibatkan variabel, koefisien, dan operasi hitung matematika. Pengertian aljabar berasal dari bahasa Arab "al-jabr", yang berarti pemecahan atau penyatuan.

Al-Khawarizmi, seorang matematikawan Persia abad ke-9, dianggap sebagai bapak aljabar. Aljabar sederhana sendiri menggunakan huruf-huruf untuk merepresentasikan bilangan dan operasi matematika.

Dalam SMP kelas 7, siswa mulai belajar menyusun dan menyelesaikan persamaan aljabar serta mengelompokkan suku-suku sejenis. Penyelesaiannya melibatkan perpangkatan, penjumlahan, dan perkalian terhadap penjumlahan. 

Peran Aljabar dalam Ilmu Matematika

Unsur-unsur aljabar berkontribusi banyak pada ilmu Matematika. Ini adalah peran pentingnya: 

• Pemecahan Masalah: Aljabar memungkinkan penyusunan dan penyelesaian masalah matematika yang kompleks dengan menggunakan simbol-simbol dan variabel.
• Representasi Matematika: Dalam aljabar, bilangan dan operasi matematika direpresentasikan dengan huruf-huruf dan simbol-simbol matematika, seperti tanda kurung dan pangkat.
• Penghubung Konsep: Aljabar menghubungkan konsep-konsep matematika yang berbeda, seperti geometri dan aritmatika, melalui pemakaian rumus matematika.
• Analisis Persamaan: Aljabar memungkinkan analisis mendalam terhadap persamaan matematika dengan menentukan nilai variabelnya dan memecahkan persamaan tersebut.
• Penerapan dalam Keilmuan: Aljabar digunakan secara luas dalam berbagai cabang ilmu matematika, fisika, ekonomi, dan ilmu komputer, memungkinkan analisis yang mendalam dan pemecahan masalah yang rumit.

Operasi Hitung dalam Aljabar

Operasi hitung aljabar menggunakan rumus-rumus di bawah ini untuk mencari nilai yang diminta oleh soal. 

Rumus Penjumlahan Aljabar

Rumus penjumlahan aljabar digunakan untuk menjumlahkan suku-suku aljabar yang serupa. Rumus ini memudahkan dalam menambahkan atau menggabungkan suku-suku yang memiliki variabel yang sama. Berikut adalah rumus penjumlahan aljabar:

[ a1x + a2x + a3x + ... + a_nx = (a1 + a_2 + a3 + ... + an)x ]

Dalam rumus ini, ( a1, a2, a3, ..., an ) adalah koefisien yang menggambarkan suku-suku yang akan dijumlahkan, sedangkan ( x ) adalah variabel yang sama pada setiap suku. Penjumlahan koefisien suku-suku tersebut dilakukan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dikalikan dengan variabel ( x ).

Rumus Perkalian Aljabar

Rumus perkalian aljabar digunakan untuk mengalikan suku-suku aljabar. Berikut adalah rumus perkalian aljabar:

[ (a_1x)(a_2x) = a_1a_2x2 ]

Dalam rumus ini, ( a_1 ) dan ( a_2 ) adalah koefisien dari masing-masing suku aljabar, sedangkan ( x ) adalah variabel yang diangkat ke pangkat 2 karena terjadi perkalian dua suku yang mengandung variabel.

Rumus ini menunjukkan bahwa ketika dua suku aljabar dikalikan, hasilnya adalah hasil perkalian dari koefisien kedua suku tersebut, dikalikan dengan variabel yang diangkat ke pangkat 2.

Rumus Pengurangan Aljabar

Rumus pengurangan aljabar digunakan untuk mengurangkan suku-suku aljabar. Berikut adalah rumus pengurangan aljabar:

[ (a_1x) - (a_2x) = (a_1 - a_2)x ]

Dalam rumus ini, ( a_1 ) dan ( a_2 ) adalah koefisien dari masing-masing suku aljabar, sedangkan ( x ) adalah variabel yang sama pada kedua suku. Pengurangan dilakukan terhadap koefisien suku-suku tersebut, kemudian hasilnya dikalikan dengan variabel ( x ).

Cara Menghitung dan Menyelesaikan Persamaan Aljabar

Berikut adalah langkah-langkah umum untuk menyelesaikan persamaan aljabar:

• Identifikasi Tipe Persamaan: Tentukan jenis persamaan aljabar yang akan diselesaikan, apakah itu persamaan linear, kuadrat, atau lainnya.
• Sederhanakan Persamaan: Jika diperlukan, sederhanakan persamaan dengan mengurangkan atau menjumlahkan suku-suku yang sejenis.
• Pindahkan Suku: Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain.
• Isolasi Variabel: Pisahkan variabel dengan mencoba memfaktorkan atau menggunakan operasi-invers seperti pembagian atau perkalian terhadap nilai tertentu.
• Selesaikan Persamaan: Lakukan operasi matematika pada kedua sisi persamaan untuk mendapatkan nilai variabel yang benar.
• Periksa Solusi: Periksa solusi yang ditemukan dengan memasukkannya kembali ke dalam persamaan asli untuk memastikan kebenarannya.
• Jika Terdapat Nilai Tidak Terdefinisi: Jika terdapat pembagian dengan nol atau akar kuadrat dari nilai negatif, nilai tersebut dianggap tidak terdefinisi dalam konteks bilangan real

Bentuk-bentuk Aljabar yang Umum

Di bawah adalah bentuk-bentuk aljabar yang umum ditemui dalam mata pelajaran Matematika: 

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

• Persamaan Linear: Bentuk aljabar yang melibatkan variabel dengan pangkat terendah hanya 1, misalnya ( ax + b = 0 ).
• Persamaan Kuadrat: Bentuk aljabar yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi adalah 2, misalnya ( ax2 + bx + c = 0 ).

Perkalian dan Pembagian dalam Aljabar

Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar melibatkan menggabungkan atau memisahkan suku-suku dengan variabel yang serupa. 

Contohnya, ( 2x + 3x = (2 + 3)x = 5x ), sedangkan untuk pengurangan( 4x - 2x = (4 - 2)x = 2x ).

Pengenalan Koefisien dan Konstanta

Koefisien adalah angka yang mengalikan variabel dalam suatu suku aljabar. Misalnya, dalam ( 5x ), 5 adalah koefisien dari variabel ( x ). 

Konstanta adalah suku aljabar yang tidak memiliki variabel. Contohnya, dalam ( 3 ), 3 adalah konstanta.

Suku-suku yang Sejenis dalam Aljabar

Suku-suku yang sejenis dalam aljabar memiliki variabel yang sama dan pangkat yang sama. Misalnya, ( 2x2 ) dan ( 3x2 ) adalah suku-suku sejenis karena keduanya memiliki variabel ( x ) dengan pangkat 2. 

Proses penjumlahan atau pengurangan dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis dengan menggabungkan koefisiennya.

Baca Juga: Rumus Trigonometri: Sin, Cos, Tan, dan Identitas Trigonometri

Pahami Operasi Hitung Aljabar untuk Jadi yang Terbaik di Kelas!

Aljabar merupakan salah satu rumus yang kompleks dalam ilmu matematika. Sehingga, siswa yang paham operasi hitung rumus ini dapat dikategorikan sebagai siswa yang cerdas.

Namun kepintaran peserta didik tidak terpaku pada pengetahuan matematikanya saja, tapi akhlak, emotional, dan skill non-academic lainnya juga. Hal tersebut sama dengan apa yang Global Prestasi School (GPS) telah berikan kepada peserta didik.

GPS dikenal sebagai Sekolah Internasional yang menawarkan pendidikan berkualitas, dengan mengembangkan kemampuan akademis dan kecerdasan emosional, serta membangun pola pikir global untuk membantu siswa meraih kesuksesan di masa depan.

Jadi, jika tertarik untuk melatih kecerdasan anak Anda dengan level International, maka Global Prestasi School (GPS) adalah solusinya. Kunjungi website resmi Global Prestasi School (GPS) untuk informasi lebih lanjut!